Visita a SEDAPAL

El día 12 de Diciembre los alumnos del Curso de Estadistica y Probabilidades de la UAP visitaron la Planta de Tratamiento de Aguas Residuales de Carapongo donde pudieron apreciar los diferentes proccesos que se realizan en una Planta para lograr su depuración.

Los alumnos pudieron apreciar la magnitud e importancia de una Planta de Tratamiento, la necesidad de contar con profesionales multidiciplinarios como las ramas de ingenieria Sanitaria, Mecanica, Industrial, Sistemas, Electrónicos, Civiles, Eléctrica, Química o ramas de las ciencias como la Biología o la Física...

Esta visita también permitió a los alumnos observar la automatización y sistemas para la operación de la Planta y como se busca preservar el medioambiente y cumpliendo las normas de seguridad y trabajo ocupacional. Así como los impactos sociales que la falta de agua o la falta de cultura sanitaria ocasiona en nuestra sociedad.

En lo particular fue una grata experiencia como docente y esperando en un futuro llevarlos a visitar otras Empresas para que puedan apreciar el conocimiento práctico que se generan en ellas desde las grandes industrias hasta las medianas y pequeñas empresas con el fin de promover el espiritu emprendedor entre los estudiantes.

Gracias a todos por hacer de esta visita una bonita experiencia y un especial detalle de fin de Curso. Esperando en el futuro seguir compartiendo el camino que se han trazado de ser Ingenieros y en lo que pueda ayudarlos cuenten conmigo.

Algunos Tips para una buena presentación

1. La regla 10-20-30.- Esta es una regla de presentación con diapositivas propuesta por Guy Kawasaki. Esta regla declara que una presentación de power point no debe tener más de 10 diapositivas, durar más de 20 minutos y no tener ningún texto con menos de 30 de tamaño. Él dice que no importa si tu idea revolucionará el mundo, lo que tienes que hacer es explicar detalladamente las partes importantes en unos minutos, un par de diapositivas y pocas palabras por diapositiva.
2. Ser divertido.- Las exposiciones deberían ser divertidas e informativas. No digo que se deba actuar como un mono bailarín cuando se da una presentación seria. Pero a diferencia de un correo electrónico o un artículo, la gente espera alguna apelación a sus emociones. El recitar simples hechos parcos, sin cualquier pasión o humor, disminuirá la probabilidad de que la gente preste atención.
3. Reducir la velocidad.- Los oradores nerviosos e inexpertos tienden a hablar demasiado rápido. Deliberadamente haz más lento tu discurso y añádele pausas para dar énfasis.
4. Contacto Visual.- Haz contacto visual con todos en el lugar. También he oído de vendedores, que uno no debe enfocar toda su atención en el que tomará la decisión, ya que los secretarios y ayudantes presentes pueden tener algún poder persuasivo sobre su jefe.
5. Resumen de 15 palabras.- ¿Puedes resumir tu idea en quince palabras? Si no, vuelve a escribirla e intenta otra vez. La oratoria es un medio ineficaz para comunicar información, así que conoce las quince palabras importantes para así poder repetirlas.
6. La regla 20-20.- Otra sugerencia para una presentación en power point. Ésta dice que debes tener veinte diapositivas con una duración exacta de 20 segundos por cada una. La regla 20-20 nos obliga a ser concisos e impide a la gente aburrirse.
7. No leer.- Ésta es una nimiedad, pero de algún modo el power point hace pensar a la gente que pueden escaparse de ello. Si no conoces tu discurso sin señas, esto no te hará más ameno. Al contrario, esto muestra que realmente no entiendes tu mensaje, será una gran decepción a cualquier audiencia que haya puesto confianza en ti.
8. Los discursos son acerca de historias.- Si tu presentación va a ser larga, explica tus puntos a través de historias cortas, chistes y anécdotas. Los grandes oradores saben como usar una historia para crear una conexión emocional entre sus ideas ante la audiencia.
9. Proyectar tu voz.- Nada es peor que un orador que no se puede oír. Incluso en el mundo de la alta tecnología, con micrófonos y amplificadores, tú tienes que ser oído. La proyección de la voz no significa gritar, más bien pararse derecho y permitir que la voz resuene en el aire de los pulmones, en vez que el de la garganta, para producir un sonido más claro. Hay que impostar la voz.
10. No planificar gestos.- Cualquier gesto que uses debe ser una extensión de tu mensaje y de la emoción que el mensaje transmite. Los gestos planificados lucen falsos, porque ellos no combinan con las otras señales involuntarias de tu cuerpo. Estarás mejor si mantienes las manos a los lados.
11. "Esta es una buena pregunta".- Puedes usar frases como: "esa es realmente una buena pregunta" o "me alegro que haya preguntado eso". Comprarte unos momentos para organizar tu respuesta. ¿Las personas en la audiencia sabrán que usas esas frases de relleno para ordenar de nuevo tus pensamientos? Probablemente no. E incluso, si ellos lo notan, es mucho mejor, que empañar tu presentación con los clásicos ummm y ahhh de las respuestas.
12. Inhala no exhales.- ¿Sientes la urgencia de usar muletillas como 'um', 'ah', o ' usted sabe"? Reemplázalo con una pequeña pausa y corto respiro (Inhalar). La pausa puede parecer un poco torpe, pero la audiencia apenas lo notará.
13. Llegar temprano, realmente temprano.- No demores con el power point o conectando el proyector cuando lo que la gente espera es oírte hablar. Llega temprano, familiarízate con el auditorio, haz correr las diapositivas y asegúrate que no haya interferencias. La preparación puede hacer mucho para quitar la ansiedad de hablar.
14. Prácticar.- Júntate con maestros de brindis y practica tus habilidades oratorias con regularidad delante de una audiencia. No sólo será un tiempo de diversión, sino que te hará más competente y confiado cuando tengas que acercarse al podio.
15. No te disculpes.- Las disculpas son sólo útiles si haz hecho algo mal. No las uses para excusar incompetencia o humillarte frente a una audiencia. No pidas perdón por tu nerviosismo o por falta de tiempo de preparación. La mayor parte de miembros de audiencia no sabrán de tu ansiedad, así que no llames la atención sobre ésta.
16. Discúlpate si estas equivocado.- La excepción de la regla es que uno debe disculparse si llega tarde o si se prueba que está equivocado. Hay que parecer confiado, pero no un patán.
17. Ponerse en lugar de la audiencia.- Cuando escribas un discurso, hay que mirarlo desde la perspectiva del público. Y preguntarse ¿Qué podrían no entender? o ¿Qué podría parecer aburrido?
18. Diviértete.- ¿Suena imposible? Pues, con un poco de práctica puedes inyectarle algo de tu afición, a los temas de tus presentaciones. El entusiasmo es contagioso.

La Gestión del Riesgo y las Probabilidades

Un empresario debe saber correr riesgos calculados. No rehúsa los desafíos, pero tampoco es un jugador. Evita las situaciones en que el riesgo es muy pequeño, porque no entrañan ningún reto y no prometen gran cosa. También sabe evitar las situaciones en que el riesgo es excesivo, porque lo que quiere es triunfar. Por lo tanto evalúa debe saber evaluar con realismo los riesgos que vale la pena correr.

Ser empresario significa correr riesgos, por lo que debe trabajar bajo la presión de la necesidad de asumir riesgos, debiendo comprender que la posibilidad de un fracaso siempre existe.

“Existe riesgo cuando se tienen dos o más posibilidades entre las cuales optar, sin poder conocer de antemano los resultados a que conducirá cada una. Todo riesgo encierra, pues, la posibilidad de ganar o de perder; cuanto mayor es la posible pérdida, tanto mayor es el riesgo”.

Como todo aquel que acepta riesgos, el empresario o directivo deberá tomar decisiones de resultado incierto, evaluando las posibilidades de ganancia en relación con las posibilidades de pérdida. Que se opte finalmente por una alternativa arriesgada o prudente dependerá de: a) los atractivos de cada una; b) su mayor o menor disposición a aceptar la posible pérdida; c) las posibilidades de éxito o fracaso de cada alternativa; y d) el grado en que juzgue factible en cada caso aumentar las probabilidades de éxito y disminuir las probabilidades de fracaso gracias a sus propios esfuerzos.

Cabe acotar que éste análisis de riesgos no debe solamente efectuarse antes de encarar una nueva actividad o inversión, sino en todo momento, ya que si cambian las condiciones del entorno o la propias condiciones del empresario, algo que hasta ayer tenía determinados niveles de probabilidad, rentabilidad y riesgos, hoy pueden dejar de ser tales.

Por tal motivo razonar y monitorear de manera permanente la situación en cuanto a los niveles de riesgo es fundamental y forma parte del pensamiento estratégico.

Dos cualidades esenciales de todo buen empresario es que está dispuesto a correr riesgos y es creativo. Si posee creatividad, se le ocurrirán mejores ideas, y cuando pueda elegir entre varias buenas ideas, le resultará más fácil correr los riesgos necesarios para poner en práctica la que le parezca más prometedora.

La capacidad de cada individuo para asumir riesgos depende en cierta medida del grado en que el mismo es influido por otros, de su experiencia, de su situación actual y de sus expectativas para el futuro.

Antes de emprender cualquier actividad o inversión, el empresario tiene que analizar sistemáticamente si implica o no riesgos. Cuando llega a la conclusión de que ciertas alternativas entrañan determinados riesgos, su resolución de asumirlos o no cobra una importancia decisiva. La capacidad de un empresario para asumir riesgos aumenta si: a) tiene confianza en sí mismo; b) está dispuesto a poner en juego toda su capacidad para incrementar al máximo sus probabilidades de éxito; c) sabe evaluar con realismo tanto los riesgos como su propia capacidad para influir en dichas probabilidades; y d) considera los riesgos desde el punto de vista de las metas que se ha propuesto.

Correr riesgos es una función esencial de todo empresario. El mismo debe fijarse objetivos que valgan la pena, y después utilizar toda su capacidad para alcanzarlos. Naturalmente, cuanto más ambiciosos sean los objetivos, tanto mayores han de ser los riesgos.

Así pues, las innovaciones gracias a las cuales disponemos de mejores productos y servicios son el fruto de la acción de empresarios que han sabido vencer dificultades considerables y aceptar riesgos calculados.

Conceptos Importantes de la Teoría de Probabilidades

Árbol de probabilidades.-Representación grafica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades.

Dependencia estadística.- Condición en la que la probabilidad de ocurrencia de un evento depende de la ocurrencia de algún otro evento, o se ve afectada por esta.

Diagrama de Venn.- Representación gráfica de los conceptos de probabilidad en la que el espacio muestral está representado por un rectángulo y los eventos que suceden en el espacio muestra! se representan como partes de dicho rectángulo.

Espacio muestral.- Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento.
Evento Uno o más de los resultados posibles de hacer algo, o uno de los resultados posibles de realizar un experimento.

Eventos exhaustivamente colectivos.- Lista de eventos que representa todos los resultados posibles de un experimento.

Eventos mutuamente excluyentes.- Eventos que no se pueden presentar juntos.

Experimento.- Actividad que tiene como resultado o que produce un evento.

Frecuencia relativa de ocurrencia.- Fracción de veces que a la larga se presenta un evento cuando las condiciones son estables, o frecuencia relativa observada de un evento en un número muy grande de intentos o experimentos.

Independencia estadística. Condición en la que la presentaci6n de algún evento no tiene efecto sobre la probabilidad de presentación de otro evento.

Probabilidad anterior o a priori.- Estimación de la probabilidad hecha antes de recibir nueva información.

Probabilidad.- La posibilidad de que algo suceda.

Probabilidad clásica.- Número de resultados favorables a la presentación de un evento dividido entre el número total de resultados posibles.

Probabilidad condicional.- Probabilidad de que se presente un evento, dado que otro evento ya se ha presentado,

Probabilidad Conjunta.- Probabilidad de que se presenten dos o más eventos simultáneamente o en sucesión.

Probabilidad Marginal.- Probabilidad incondicional de que se presente un evento; probabilidad de que se presente un solo evento.

Probabilidad posterior o posteriori.- Probabilidad que ha sido revisada y cambiada después de obtener nueva información o información adicional.

Probabilidad Subjetiva.- Probabilidad basada en las creencias personales de quien hace la estimación de probabilidad.

Teorema de Bayes.- Fórmula para el cálculo de la probabilidad condicional bajo condiciones de dependencia estadística.

La Importancia del Trabajo en Equipo

Para cualquier empresa la labor en conjunto es vital. Más aún si se piensa que las organizaciones que fomentan este tipo de actividades obtienen resultados beneficiosos, tanto para las utilidades, como para sus trabajadores, que son su motor.

Si bien es cierto existen distintos niveles jerárquicos, todos los integrantes de una compañía son estrictamente necesarios para que los planes y proyectos puedan llegar a buen puerto.

El trabajo en equipo significa principalmente la suma de ideas y proyectos individuales de todos los integrantes de una entidad que en conjunto hacen que esta funcione adecuada y eficazmente

Para que esto funcione en forma adecuada se necesitan principalmente buenas relaciones y comunicación interpersonal entre los integrantes, ya que como en todo ámbito, existen opiniones divergentes que se deben aunar en torno a un proyecto en común.

Los aspectos importantes para un efectivo trabajo en equipo se pueden resumir en:

- Organización y normas establecidas por los miembros del equipo para instaurar el orden y regular las funciones y procedimientos a seguir. Esto permitirá que no existan malentendidos en cuanto al mecanismo a adoptar.

- Eficaces relaciones interpersonales, debe existir un ambiente de comunicación óptimo, para que las opiniones, que muchas veces son distintas, puedan conjugarse y aportar, en vez de contribuir al conflicto entre los integrantes.

- Clima democrático, mientras más diversas sean las opiniones mejor aún para establecer una solución, lo importante es que cada idea sea escuchada por los demás miembros, para así integrar criterios en torno a una idea en común. Este procedimiento de intercambio de conceptos permite una mejor calidad de trabajo.

- Metas claras, el trabajo en equipo se caracteriza por tener distintas opiniones y tomarlas en su conjunto para solucionar las problemáticas, es por esto que tener un objetivo común y establecido es fundamental.

Por todas estas razones estimados alumnos es necesario que exista un alto grado de compromiso y coordinación para que sus trabajos grupales se realicen con éxito, las herramientas que se les ha alcanzado les puede ser de mucha utilidad no sólo en este curso si no en todos los que requieren realizar trabajos en equipo, siempre el primer paso es un un buen plan de trabajo, pero como a veces es muy dificil que coincidan en horarios buscando en la web encontre una guía que les podría ayudar a trabajar en grupo en forma virtual:

Ver Guía

Espero que les sea de utilidad

Significados de la Probabilidad

La enseñanza de la probabilidad no puede limitarse a una de las diferentes perspectivas (Intuitivo, Clásica, Frecuencial, Subjetiva, Axiomática), en razón de que están ligadas dialécticamente. La probabilidad puede contemplarse como razón de posibilidades a favor y en contra, como evidencia proporcionada por los datos, como grado de creencia personal y como modelo matemático que ayuda a comprender la realidad.

Ahora bien, las controversias que han acompañado la historia de la probabilidad también han influido en la enseñanza. Hasta 1970, la visión clásica, basada en el cálculo combinatorio, dominó el currículo de probabilidad; sin embargo, como el razonamiento combinatorio es complejo, muchos estudiantes encontraron difícil tal enfoque, en el que además estaban ocultas las aplicaciones de la probabilidad a diferentes ciencias. Muchos profesores vieron la probabilidad como una parte secundaria de las matemáticas que sólo se interesaba por los juegos de azar; en otros casos, era sólo una aplicación de la teoría de conjuntos (Henry, 1997).

Con el desarrollo progresivo de los ordenadores ha aumentado el interés por la introducción experimental de la probabilidad, como límite de la frecuencia estabilizada. Las simulaciones y los experimentos ayudan a los estudiantes a resolver las paradojas que se presentan hasta en problemas de probabilidad aparentemente sencillos.

Pero un enfoque experimental puro de la enseñanza de la probabilidad no es suficiente; incluso cuando la simulación nos ayuda a encontrar la solución a problemas de probabilidad que surgen de la vida real, no puede probar que sea la más adecuada porque la simulación depende de las hipótesis establecidas de antemano y del modelo teórico que implementamos en el ordenador.

Un conocimiento genuino de probabilidad sólo se alcanza con el estudio de alguna probabilidad formal, aunque debe ser gradual y estar apoyado en la experiencia estocástica de los estudiantes.

Por tanto, se necesita más investigación que clarifique cuáles son los componentes fundamentales del significado de la probabilidad (y, en general, de cualquier concepto matemático), así como los niveles de abstracción adecuados en que cada componente debe ser enseñado, para ayudar a los estudiantes a superar las posibles dificultades.

Los elementos que caracterizan los diferentes significados de la probabilidad se pueden apreciar en la siguiente tabla:

Recomendaciones y sugerencias para llevar con éxito la encuesta

Existen una serie de métodos y técnicas que ayudan a facilitar la entrevista, como así también lograr la confiabilidad de los datos que se recogen. Para ello es necesario que el Encuestador los utilice siguiendo las instrucciones que están a continuación.

Acceso a la persona entrevistada
El Encuestador y la persona entrevistada no se conocen. Por esta razón la primera impresión del Encuestador, sus primeras acciones y palabras que expresa son de vital importancia para ganar la cooperación del entrevistado, lo primero que debe hacer el Encuestador es presentarse amablemente, indicando el nombre de la institución para el cual trabaja y lo que desea de la entrevista.

Una introducción puede ser: “Buenos días. Soy Estudiante de Ingeniería de la Universidad alas Peruanas y estoy realizando mi trabajo universitario sobre el curso de Estadística” , por lo que agradeceré su apoyo y colaboración y si podría brindarme unos minutos de su valioso tiempo en responderme una pequeña encuesta que espero no le quite más de 10 minutos”.

Una vez aceptada la predisposición, explicar claramente el objetivo de esta encuesta que es la conocer la satisfacción del cliente de los servicios públicos, en tal sentido, Quisiera hacerle algunas preguntas y espero que Usted tenga la bondad de poder cooperar conmigo (nosotros si son más de uno)”.

Es importante conseguir un contacto inicial positivo. No es conveniente usar las preguntas como Está usted muy ocupado?, ¿Puede concederme unos minutos? O ¿Podría contestarme algunas preguntas?, preguntas como éstas invitan al rechazo.

Es mejor utilizar una fórmula que invite a la aceptación “me gustaría hacerle unas preguntas...”
Es importante que el Encuestador haga conocer a los entrevistados los objetivos de la Encuesta antes de desarrollar el Cuestionario.

Las explicaciones juegan un rol muy importante en la voluntad de las personas para responder las preguntas.

El Cuestionario ha sido diseñado para evitar la posibilidad de sugerir respuestas al entrevistado, por lo tanto, resulta sumamente importante que el Encuestador se mantenga neutral respecto al contenido de la entrevista. Si el Encuestador no tiene cuidado en leer la pregunta completa, tal como aparece escrita puede perder esa neutralidad.

Cuando el Encuestado responde de manera vaga o imprecisa, el Encuestador debe indagar de manera neutral diciendo “Puede explicar un poco más”, “No hay apuro, tómese todo el tiempo para pensar”. Por ningún motivo, el Encuestador debe interpretar a su manera lo expresado por el entrevistado.

Nunca se debe hacer notar, ya sea con la expresión del rostro o por el tono de la voz, que el entrevistado ha dado una respuesta incorrecta o errónea.

Muchas veces el entrevistado puede preguntar al Encuestador su opinión o puntos de vista. El Encuestador debe sugerirle que “Su opinión es la que tiene valor para la Encuesta”, pero que después de la entrevista puede dedicarle algunos minutos para conversar, si así lo desea.

Si el entrevistado vacila en responder alguna pregunta o se niega a hacerlo, debe tratar de vencer esa resistencia, explicando una vez más la naturaleza confidencial o secreta de la información

El Encuestador es quien dirige la entrevista y por lo tanto el debe conducirla. Si el entrevistado da respuesta de temas ajenos o habla de asuntos que no tienen que ver con la entrevista, no es necesario que se le interrumpa; pero en la primera oportunidad con mucho tacto, haga de nuevo la pregunta.

Es necesario mantener un buen ambiente durante la entrevista. Cuando el entrevistado encuentre que el Encuestador es una persona amable, simpática y que no se intimida, el entrevistado estará más inclinado a responder sin reparos.


Tratamiento con las personas indecisas
En muchas ocasiones el entrevistado responde “No Sé”, dará una respuesta con evasivas, traducirá lo que ha dicho anteriormente o rehusará contestar las preguntas. En estos casos, el Encuestador tratará de darle más confianza y hacerle sentir más cómodo antes de continuar con la siguiente pregunta.

Entrevista directa con la persona indicada
Es importante que se entreviste a las personas indicadas. Si en el momento de la visita no se le encuentra, y si fuera posible solicitar una cita para volver a la hora en que se le pueda entrevistar.

El arte de hacer preguntas
La conducción de la entrevista y la forma de realizar las preguntas constituyen una mezcla de arte y técnica, la misma que se adquiere con la práctica, pero observando ciertos aspectos básicos que señalaremos a continuación:

-Hacer las preguntas exactamente como están escritas en el Cuestionario: es importante que el Encuestador haga las preguntas exactamente como están redactadas en el cuestionario, con las mismas palabras y en el orden en que aparecen en el Cuestionario. Si se altera el lenguaje, se puede también alterar el significado de la pregunta. Si el entrevistado no ha comprendido la pregunta, debe repetirla despacio y claramente. Si el entrevistado aún no parece comprender, debe expresar la pregunta de otra manera, teniendo cuidado de no alterar el sentido de la pregunta original. En todo momento se debe procurar no afectar la neutralidad de la entrevista.

-Indagar sobre respuestas incompletas o no satisfactorias: Puede suceder que ciertas respuestas dadas por el entrevistado no sean satisfactorias desde el punto de vista de la Encuesta, puede que sea incompleta o fuera de propósito, o pueda ser que el entrevistado no está capacitado para responder esa pregunta. En tales casos, con el fin de obtener una respuesta adecuada, debe realizar algunas preguntas adicionales.

Este procedimiento se denomina “Indagar” o “Sondear”. Para ello debe usarse palabras que sean neutrales y no aquellas que inviten a dar respuestas determinadas.

- No asumir cosas por adelantado: Las características socioeconómicas y sociológicas de los entrevistados, zona de residencia o condiciones de su vivienda, no deben llevar al Encuestador a asumir respuesta o formarse expectativas anticipadas. No debe sugerir respuesta en razón del aparente nivel cultural del entrevistado. Si el Cuestionario lo señala, debe hacerse preguntas de
“Sondeo”. Por otro lado es posible que el entrevistado espere que el Encuestador se conduzca de una manera determinada y crea que su punto de vista, no va a ser comprendido, o que el Encuestador no los va a aprobar. El encuestador no sólo debe evitar hacer conocer sus propias expectativas sino que además debe ser sensible al entrevistado.

Debe hablar y comportarse de tal manera que el entrevistado se sienta cómodo y no provoque desánimo en las respuestas.

-No apresurar la entrevista: Las preguntas deben ser hechas lentamente para asegurarse que el
entrevistado haya comprendido lo que se le está preguntando. Una vez hecha la pregunta debe dársele el tiempo necesario para pensar. Si se le apura o no se le da el tiempo suficiente para
formular su propia opinión, es posible que le responda evasivamente.

Si el Encuestador considera que la persona Encuestada está contestando las preguntas sin pensar para terminar pronto, resultará conveniente que le explique que no hay prisa,
Fin de la entrevista: Una vez finalizada la entrevista, se repasa minuciosamente el Cuestionario por si se haya omitido alguna pregunta o quede incompleta alguna respuesta. De ser el caso, hará nuevamente esas preguntas a los entrevistados a fin de completar el Cuestionario. Antes de retirarse de la vivienda, agradecerá la colaboración prestada y se despedirá

CUADRO COMPARATIVO DEL ÍNDICE LASPEYRES Y PAASCHE

El índice de precios se calcula a partir de los precios y cantidades de la canasta básica de un periodo, con ello se mide cómo evoluciona el gasto de un hogar. Las ponderaciones pueden ser fijas o móviles. Las ponderaciones fijas significan que se mantienen estas ponderaciones, en todos los meses o años en que se elabora el índice, y corresponde a la fórmula de Laspeyres. En este procedimiento, el nivel general sólo cambia si hay variaciones en los precios, aunque puede ocurrir que la magnitud de la variación esté influenciada por productos que en realidad han dejado de tener la importancia relativa que tenían en el año base. En las ponderaciones móviles, éstas varían en cada período, y corresponde a la fórmula de Paasche. En este caso existe mayor correspondencia con la realidad, pues sí por ejemplo las ventas de un producto disminuyen, también se reduciría su ponderación y aumentarían las de otros productos cuyas ventas aumentaron.

Ver cuadro Comparado

Diagrama de Caja o Boxplot

Un diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos. Está compuesto por un rectángulo, la "caja", y dos brazos, los "bigotes".
Es un gráfico que suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la distribución.

Es la representación gráfica, basada en cuartiles, que ayuda a exhibir un conjunto de datos. Para construir un diagrama de caja, solo se necesita cinco estadísticos: el valor mínimo, Q1 (cuartel 1), la mediana, Q3 (cuartel 3) y el valor máximo.


Proporcionan una visión general de la simetría de la distribución de los datos; si la mediana no está en el centro del rectángulo, la distribución no es simétrica. Son útiles para ver la presencia de valores atípicos.

En 1977 John Tukey (citado por Hildebrand, 1997) publicó un tipo de gráfico estadístico para resumir información utilizando 5 medidas estadísticas: el valor mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil y el valor máximo. Este tipo de gráfico recibe el nombre de gráfico de caja (boxplot).
Un gráfico de este tipo consiste en un rectángulo (caja), donde los lados más largos muestran el recorrido intercuartílico (RIC). Este rectángulo está dividido por un segmento vertical que indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto su relación con los cuartiles primero y tercero ( recordemos que el segundo cuartil coincide con la mediana).
Este rectángulo se ubica a escala sobre un segmento que tiene como extremos los valores mínimo y máximo de la variable. Estos segmentos que quedan a izquierda y a derecha de la caja se llaman bigotes. ( Freund, Williams y Perles, 1992).

Tomemos un ejemplo: (Gráfico 1)
La variable medida en este caso es : tiempo en segundos para recorrer 100 m

Mediana
Primer cuartil Tercer cuartil
Valor mínimo de la variable Valor máximo de la variable
Los bigotes tienen un límite de prolongación, de modo que aquellos valores atípicos que se separan del cuerpo principal de datos se indican individualmente. A diferencia de otros métodos de presentación de datos, los gráficos de caja muestran los valores atípicos de la variable. Llamaremos valores atípicos de la variable a aquellos que están tan apartados del cuerpo principal de los datos que bien pueden representar los efectos de causas extrañas, como algún error de medición o registro. Su eliminación no se justifica, ya que el propósito del gráfico de caja consiste en brindarnos un mayor conocimiento de la forma en que se distribuyen los datos.
Tukey ( citado por Hildebrand, 1997) introduce un criterio para fijar los extremos de los bigotes. Para esto calcula 4 barreras, dos interiores y dos exteriores:
Barrera interior inferior=Primer cuartil – 1,5 . RIC
Barrera interior superior=Tercer cuartil + 1,5 . RIC
Barrera exterior inferior=Primer cuartil – 3 . RIC
Barrera exterior superior=Tercer cuartil + 3 . RIC
Recordemos que RIC (Recorrido Intercuartílico) es igual a la diferencia entre el Tercer cuartil y el Primero.
Si se consideran los valores de la variable comprendidos entre las dos barreras interiores, el valor mínimo de la variable y el valor máximo son los extremos de los bigotes.
Si existen valores de la variable comprendidos entre las barreras interiores y exteriores se consideran valores atípicos y se indican con *. Si existieren valores fuera de las barreras exteriores se consideran valores todavía más atípicos y se indican con · .
Por otra parte, este tipo de gráfico nos proporciona información con respecto a la simetría o asimetría de la distribución. Se utilizan los siguientes criterios: si la mediana está en el centro de la caja o cerca de él, constituye un indicio de simetría de los datos, si la mediana está considerablemente más cerca del primer cuartil indica que los datos son positivamente asimétricos y si está más cerca del tercer cuartil, señala que los datos son negativamente asimétricos. Asimismo, la longitud relativa de los bigotes se puede emplear como un indicio de su asimetría.
Una vez realizado el gráfico, ¿qué tipo de preguntas debemos formular para una mejor comprensión?
Algunas preguntas podrían ser las siguientes:

¿Qué porcentaje de los datos está representado por la caja?
¿Qué porcentaje representa cada uno de los bigotes?
¿Puede ser un bigote más largo que otro?. ¿Cuál es el significado?
¿Se encuentra la mediana siempre en el centro de la caja?

Ejemplo
Dominos Pizza ofrece entregas gratuitas de pizza a 15 km a la redonda. Raúl el propietario, desea información relacionada con el tiempo de entrega. ¿Cuánto tiempo tarda una entrega típica?. ¿En que margen de tiempos deben completarse la mayoría de las entregas?. En el caso de una muestra de 20 entregas, Raúl recopiló la siguiente información:
Valor mínimo = 13 min.
Cuartil 1 = 15 min.
Mediana = 18 min.
Cuartil 3 = 22 min.
Valor máximo = 30 min.
Elabore un diagrama de caja para los tiempos de entrega. ¿Qué conclusiones deduce sobre los tiempos de entrega?
El primer paso para elaborar un diagrama de caja consiste en crear una escala adecuada a lo largo del eje horizontal. Enseguida, dibujamos una caja que inicie en Q1 (15 min) y termine Q3 (22 min). Dentro de la caja trazamos una línea vertical para representar a la mediana (18 min). Por último, prolongamos líneas horizontales a partir de la caja dirigidas al valor mínimo (13 min) y al valor máximo (30 min). Estas líneas horizontales que salen de la caja, a veces reciben e nombre de bigotes, en virtud de que se asemejan a los bigotes de un gato.

El Diagrama de caja muestra que el valor medio de las entregas, 50%, consume entre 15 y 22 minutos. La distancia entre los extremos de la caja, 7 minutos, es el rango intercuartil. Este rango es la distancia entre el primer y tercer cuartel; muestra la propagación o dispersión de la mayoría de las entregas.

¿Cuál es la importancia entonces del uso de los gráficos de caja?
En particular, los gráficos de caja vinculan los conceptos de mediana, cuartiles, valor mínimo y máximo que los alumnos manejan individualmente pero no en forma global.

Graficas de Tallo y Hojas

El Diagrama de Tallo y Hoja, a pesar de no ser un gráfico definitivo para la presentación de datos, es fácil y rápido para realizar a mano, con el se puede dar una mirada no pulida de los datos. Una ventaja de este diagrama sobre la distribución de frecuencias consiste en que no pierde la identidad de cada observación. Es una técnica estadística para la prestación de un conjunto de datos. Cada valor numérico se divide en 2 partes. El dígito principal se convierte en el tallo y los dígitos secundarios en las hojas. El tallo se localiza a lo largo del eje vertical y los valores de las hojas se apilan unos contra otros a lo largo del eje horizontal.
Que podemos concluir al ver este gráfico???

- El valor característico de la distribución
- La forma general de la distribución (simetría, sesgo a la derecha, sesgo a la izquierda)
- Grado de dispersión respecto del valor característico
- Outlier (Observaciones individuales que se escapan del patrón general de los datos)
- Huecos en los datos
- Cantidad de peaks

Como construirlo??En un gráfico de tallo y hoja cada valor de datos es partido en "un tallo" "y una hoja". "La hoja" es por lo general el último dígito del número y los otros dígitos a la izquierda "de la hoja" forman "el tallo". Por ejemplo, el número 136 sería partido como:

TALLO: 13HOJA: 6

1. Puede ordenar los datos de menor a mayor, esto ayudara a la organización de los datos (Opcional)
2. Separe cada número en un tallo y una hoja.
3. Agrupe los números con los mismos tallos. Ponga los tallos en una lista en orden creciente.

Veamos un Ejemplo con los siguientes 15 datos:
35, 36, 38, 40, 42, 42, 44, 45, 45, 47, 48, 49, 50, 50, 50

Algunos software como SPSS o MINITAB pueden separar el Tallo en una parte inferior(hojas desde el cero al 4) y otra superior (hojas desde el 5 al 9)

Este gráfico también puede ser usado para comparar dos grupos de datos, trazando hojas al lado izquierdo y derecho del tallo.

Distribución de Ejercicios por grupo de Trabajo

Estimados Alumnos la siguiente es la distribución de los ejercicios por grupo.

Curtosis

La curtosis es una medida de la forma o apuntamiento de las distribuciones. Así las medidas de curtosis (también llamadas de apuntamiento o de concentración central) tratan de estudiar la mayor o menor concentración de frecuencias alrededor de la media y en la zona central de la distribución.

Es una medida del grado de apuntalamiento, generalmente comparada con el apuntalamiento de la distribución normal.

Valores posibles
a) Leptocúrtica (concentración al centro): Si el grado de apuntalamiento de una distribución es mayor que el de la distribución normal. Kμ = 0,5
b) Mesocúrtica (distribuidos simétricamente): Si el grado de apuntalamiento de una distribución es igual que el de la distribución normal. Kμ = 0,25
c) Platicúrtica (aplanada).Si el grado de apuntalamiento de una distribución es menor que el de la distribución normal. 0 ≤ Kμ ≤ 0,25

El coeficiente de apuntamiento de uso más extendido es el basado en el cuarto momento con respecto a la media y define como:
dónde μ4 es el 4º momento centrado o con respecto a la media y σ es la desviación estándar.

En ocasiones se emplea está otra definición del coeficiente de curtosis:
donde se ha sustraido 3 al final para generar un coeficiente centrado en 0.
Tomando la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:- más apuntada que la normal –leptocúrtica.- menos apuntada que la normal- platicúrtica.- la distribución normal es mesocúrtica.

En la distribución normal se verifica que μ4 = 3σ4, donde μ4 es el momento de orden 4 respecto a la media y σ la desviación típica.

Así tendremos que:
- Si la distribución es leptocúrtica β2 > 3 y g2 > 0
- Si la distribución es platicúrtica β2 <>

- Si la distribución es mesocúrtica β2 = 3 y g2 = 0

Coeficiente de Asímetria

Las medidas de asimetría son indicadores que permiten establecer el grado de simetría (o asimetría) que presenta una distribución de frecuencias o variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica.

La asimetría resulta útil en muchos campos. Muchos modelos simplistas asumen una distribución normal, esto es, simétrica en torno a la media. La distribución normal tiene una asimetría cero. Pero en realidad, los valores no son nunca perfectamente simétricos y la asimetría de la distribución proporciona una idea sobre si las desviaciones de la media son positivas o negativas. Una asimetría positiva implica que hay más valores distintos a la derecha de la media

Entre las principales medidas tenemos

Coeficiente de Asimetría
Es un indicador del grado de asimetría que presenta una distribución.
Valores posibles

Si Skp tiende a 3 la distribución es asimétrica hacia la derecha o asimetría positiva.

Si Skp tiende a -3 la distribución es asimétrica a la izquierda o asimetría negativa.

En distribuciones simétricas, no existe sesgo, es decir Skp = 0.

En la práctica, el coeficiente de Asimetría de Pearson varía entre -1 y +1

El coeficiente de asimetría de Fisher, representado por γ1, se define como:
donde μ3 es el tercer momento en torno a la media y σ es la desviación estándar.

Si γ1 = 0, la distribución es simétrica.
Si γ1 > 0, la distribución es asimétrica positiva o a la derecha.
Si γ1 <>

Coeficiente de asimetría de Pearson
Sólo se puede utilizar en distribuciones campaniformes, unimodales y moderadamente asimétricas. Se basa en que en distribuciones simétricas la media de la distribución es igual a la moda.
Diremos que una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden. Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la izquierda. Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a la izquierda.

Su valor es cero cuando la distribución es simétrica,
Positivo cuando existe asimetría a la derecha
Negativo cuando existe asimetría a la izquierda.

Coeficiente de asimetría de Bowley
Está basado en la posición de los cuartiles y la mediana, y utiliza la siguiente expresión:
En una distribución simétrica el tercer cuartil estará a la misma distancia de la mediana que el

primer cuartil.

Por tanto AB = 0
Si la distribución es positiva o a la derecha, AB > 0.
Si la distribución es negativa o a la izquierda, AB <>

Esperando sus comentarios porque creen que es importante saber la simetria de una distribución de frecuencias.

Reflexiones sobre la utilización de la Media Aritmética

Estimados alumnos como les mencionaba en la clase, la media o promedio es el estimador más fácil de calcular, el más utilizado, el que tiene múltiples aplicaciones y que los va a compañar el resto de sus vidas...Sin embargo hay que tener presente algunas consideraciones en su cálculo e interpretación...por ejemplo al ser sensible a valores extremos debemos evaluar si los datos anómalos o atípicos son representativos de la muestra por ejemplo en el caso de un equipo de medición que toma datos en forma continua, si por algún motivo fallara o no dispusiera de energía los datos no son registrados y deberían depurarse del cálculo, sin embargo hay que tener cuidado la presencia de un dato atípico no necesariamente significa que el dato esta mal y hay que descartarlo, puede ocurrir el caso que esta manifestando un cambio en el proceso o fenómeno que estamos analizando en esos causas hay que usar uso de otras herramientas que vamos a aprender a lo largo del Curso sobre todo en la etapa de control estadístico de proceso. Revisen el enlace de lecturas de interés y encontran un resumen muy interesante con ejemplos e interpretaciones que les puede servir para aclarar algunos conceptos.

En tal sentido, espero sus comentarios o experiencias donde hayan experimentado que el fenómeno que han estado analizando el valor promedio no guardaba lógica con la mayor parte de los datos de la muestra....

Resumen de Tablas de frecuencias y Gráficos

Una tabla de frecuencias es una agrupación de datos cualitativos en clases mutuamente excluyentes, que muestra el número de observaciones que hay en cada clase.

Una tabla de frecuencias relativas muestra la fracción del número de frecuencias en cada clase

Una gráfica de barras es una representación de una tabla de frecuencias
Una gráfica de pastel muestra la parte de cada diferente clase representa del número total de frecuencias

los pasos para construir una distribución de frecuencias son los siguientes:
1. Decidir el número de clases
2. Determinar el intervalo de clase
3. Establecer los límites de cada clase
4. Anotar los datos en bruto de las clases
5. Enumerar el número de elementos en cada clase

Cabe señalar que el punto medio de clase representa la mitad entre los limites de dos clases consecutivas.

Finalmente existen 3 metodos para representar una gráfica de distribución de frecuencias : Histograma, polígono de frecuencias y las ojivas

Resumen de conceptos fundamentales de la Estadística

La estadística es la ciencia que recoge, organiza, presenta, analiza e interpreta datos con el fin de tomar facilitar la toma de decisiones.

Existen 2 clases de estadística:
a)La estadística descriptiva que consiste en un conjunto de procedimientos para organizar y resumir datos
b)La estadística inferencial implica tomar una muestra de una población y llevar a cabo cálculos relativos a ésta sobre la base de resultados de una muestra
Donde una Población es un conjunto de individuos u objetos de interés o las medidas obtenidas del conjunto de datos
Una muestra es una parte representativa de la población

Existen 2 tipos de variables
1.-Variable Cualitativa es de naturaleza no númerica, por lo que interesa es el número o porcentaje de observaciones de cada categoría.
2.- Variables Cuantitativas que se presentan en forma númerica de las cuales existen 2 tipos:
2.1 Discretas.- toman certos valores resultan de un proceso de conteo
2.2 Continuas.- adopta cualquier valor dentro de un intervalo especifico resultado por lo general de un proceso de medición.

Piensen en estos conceptos y visualicen ejemplos al respecto en su aplicación de su carreras profesionales, si tienen alguna opinión complementaria compartanla, saludos

Ética y Estadística

Deseo compartir con ustedes unas reflexiones sobre la estadística:

"La practica de la estadística debe ser con integridad y honestidad "hacer lo correcto" cuando se recoja, organice, resuma, analice e interprete información númerica. La contribución real de la estadística a la sociedad es de naturaleza moral, porque es practica común de los negocios y de los gobiernos tender a distorsionar y manipular la información en beneficios de sus propios intereses "

Es por ello queridos alumnos que un objetivo del curso es que se conviertan en consumidores críticos de la estadística, deben poner en tela de juicio los informes basados en datos que no representen a la población, u otro que no tenga estadísticas relevantes, alguno que no este tomando las medidas estadisticas correctas o una presentación de datos tendenciosa a fin de tergirversar los hechos deben analizar con ojo crítico y tomar con pinzas la información que encuentran en las distintas fuentes.


Espero sus comentarios al respecto, si pueden mencionar un ejemplo de alguna mala practica de la estadística por alguna empresa, gobierno, encuestadora, etc..permitiría aclarar estas reflexiones

Consulta sobre las Ojivas

Estimados alumnos no se olviden enviar sus trabajos a mi dirección de correo profesor.estadistica@hotmail.com

De otro lado via correo me llegó la siguiente consulta que comporta con ustedes sobre como elaborar una gráfico de una Ojiva y su utilidad.

Respecto a este punto podemos mencionar:

Polígono Acumulativo u Ojiva Este gráfico tiene una finalidad similar al que corresponde de a las frecuencias absolutas, sólo que cada frecuencia representada sobre el eje Y, consiste en la ponderación o “peso” que tiene cada frecuencia simple o absoluta sobre el total, que para este ejemplo representa la proporción de estudiantes en cada clase, con relación al total considerado. Cada frecuencia acumulada para mayor exactitud se suele marcar en el límite real superior del intervalo en que cae.

Distribución Acumulativa de Frecuencias Relativas u Ojiva Porcentual. Si en el gráfico anterior, consideramos en el eje Y las frecuencias acumuladas relativas en lugar de las frecuencias acumuladas se obtiene la distribución acumulativa de frecuencias relativas u ojiva porcentual. Esta es de gran utilidad para el cálculo gráfico de medidas de posición tales como la mediana y los percentiles. Su construcción es idéntica a la ojiva simple.


Como tema para que me detallen espero sus comentarios sobre la siguiente Ojiva (como se denomina, que utilidad tiene, ejemplos)


Saludos

BIENVENIDA

Estimados alumnos del curso de Estadística y Probabilidades de la Universidad Alas Peruanas, les doy la bienvenida y espero que su participación sea tan fructífera, espero alcanzar transmitirles mis conocimientos y experiencias en los tópicos que desarrollaremos a lo largo de este curso.