Estimados Alumnos la siguiente es la distribución de los ejercicios por grupo.
sábado, 26 de septiembre de 2009
martes, 22 de septiembre de 2009
Curtosis
La curtosis es una medida de la forma o apuntamiento de las distribuciones. Así las medidas de curtosis (también llamadas de apuntamiento o de concentración central) tratan de estudiar la mayor o menor concentración de frecuencias alrededor de la media y en la zona central de la distribución.
Es una medida del grado de apuntalamiento, generalmente comparada con el apuntalamiento de la distribución normal.
Es una medida del grado de apuntalamiento, generalmente comparada con el apuntalamiento de la distribución normal.
Valores posibles
a) Leptocúrtica (concentración al centro): Si el grado de apuntalamiento de una distribución es mayor que el de la distribución normal. Kμ = 0,5
b) Mesocúrtica (distribuidos simétricamente): Si el grado de apuntalamiento de una distribución es igual que el de la distribución normal. Kμ = 0,25
c) Platicúrtica (aplanada).Si el grado de apuntalamiento de una distribución es menor que el de la distribución normal. 0 ≤ Kμ ≤ 0,25
a) Leptocúrtica (concentración al centro): Si el grado de apuntalamiento de una distribución es mayor que el de la distribución normal. Kμ = 0,5
b) Mesocúrtica (distribuidos simétricamente): Si el grado de apuntalamiento de una distribución es igual que el de la distribución normal. Kμ = 0,25
c) Platicúrtica (aplanada).Si el grado de apuntalamiento de una distribución es menor que el de la distribución normal. 0 ≤ Kμ ≤ 0,25
El coeficiente de apuntamiento de uso más extendido es el basado en el cuarto momento con respecto a la media y define como:
dónde μ4 es el 4º momento centrado o con respecto a la media y σ es la desviación estándar.
dónde μ4 es el 4º momento centrado o con respecto a la media y σ es la desviación estándar.
En ocasiones se emplea está otra definición del coeficiente de curtosis:
donde se ha sustraido 3 al final para generar un coeficiente centrado en 0.
Tomando la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:- más apuntada que la normal –leptocúrtica.- menos apuntada que la normal- platicúrtica.- la distribución normal es mesocúrtica.
donde se ha sustraido 3 al final para generar un coeficiente centrado en 0.
Tomando la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:- más apuntada que la normal –leptocúrtica.- menos apuntada que la normal- platicúrtica.- la distribución normal es mesocúrtica.
En la distribución normal se verifica que μ4 = 3σ4, donde μ4 es el momento de orden 4 respecto a la media y σ la desviación típica.
Así tendremos que:
- Si la distribución es leptocúrtica β2 > 3 y g2 > 0
- Si la distribución es platicúrtica β2 <>
- Si la distribución es leptocúrtica β2 > 3 y g2 > 0
- Si la distribución es platicúrtica β2 <>
- Si la distribución es mesocúrtica β2 = 3 y g2 = 0
Coeficiente de Asímetria
Las medidas de asimetría son indicadores que permiten establecer el grado de simetría (o asimetría) que presenta una distribución de frecuencias o variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica.
La asimetría resulta útil en muchos campos. Muchos modelos simplistas asumen una distribución normal, esto es, simétrica en torno a la media. La distribución normal tiene una asimetría cero. Pero en realidad, los valores no son nunca perfectamente simétricos y la asimetría de la distribución proporciona una idea sobre si las desviaciones de la media son positivas o negativas. Una asimetría positiva implica que hay más valores distintos a la derecha de la media
Entre las principales medidas tenemos
Coeficiente de Asimetría
Es un indicador del grado de asimetría que presenta una distribución.
Valores posibles
Su valor es cero cuando la distribución es simétrica,
Positivo cuando existe asimetría a la derecha
Negativo cuando existe asimetría a la izquierda.
La asimetría resulta útil en muchos campos. Muchos modelos simplistas asumen una distribución normal, esto es, simétrica en torno a la media. La distribución normal tiene una asimetría cero. Pero en realidad, los valores no son nunca perfectamente simétricos y la asimetría de la distribución proporciona una idea sobre si las desviaciones de la media son positivas o negativas. Una asimetría positiva implica que hay más valores distintos a la derecha de la media
Entre las principales medidas tenemos
Coeficiente de Asimetría
Es un indicador del grado de asimetría que presenta una distribución.
Valores posibles
Si Skp tiende a 3 la distribución es asimétrica hacia la derecha o asimetría positiva.
Si Skp tiende a -3 la distribución es asimétrica a la izquierda o asimetría negativa.
En distribuciones simétricas, no existe sesgo, es decir Skp = 0.
En la práctica, el coeficiente de Asimetría de Pearson varía entre -1 y +1
Si Skp tiende a -3 la distribución es asimétrica a la izquierda o asimetría negativa.
En distribuciones simétricas, no existe sesgo, es decir Skp = 0.
En la práctica, el coeficiente de Asimetría de Pearson varía entre -1 y +1
El coeficiente de asimetría de Fisher, representado por γ1, se define como:
donde μ3 es el tercer momento en torno a la media y σ es la desviación estándar.
Si γ1 = 0, la distribución es simétrica.
Si γ1 > 0, la distribución es asimétrica positiva o a la derecha.
Si γ1 <>
donde μ3 es el tercer momento en torno a la media y σ es la desviación estándar.
Si γ1 = 0, la distribución es simétrica.
Si γ1 > 0, la distribución es asimétrica positiva o a la derecha.
Si γ1 <>
Coeficiente de asimetría de Pearson
Sólo se puede utilizar en distribuciones campaniformes, unimodales y moderadamente asimétricas. Se basa en que en distribuciones simétricas la media de la distribución es igual a la moda.
Diremos que una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden. Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la izquierda. Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a la izquierda.
Sólo se puede utilizar en distribuciones campaniformes, unimodales y moderadamente asimétricas. Se basa en que en distribuciones simétricas la media de la distribución es igual a la moda.
Diremos que una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden. Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la izquierda. Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a la izquierda.
Su valor es cero cuando la distribución es simétrica,
Positivo cuando existe asimetría a la derecha
Negativo cuando existe asimetría a la izquierda.
Coeficiente de asimetría de Bowley
Está basado en la posición de los cuartiles y la mediana, y utiliza la siguiente expresión:
En una distribución simétrica el tercer cuartil estará a la misma distancia de la mediana que el
Está basado en la posición de los cuartiles y la mediana, y utiliza la siguiente expresión:
En una distribución simétrica el tercer cuartil estará a la misma distancia de la mediana que el
primer cuartil.
Por tanto AB = 0
Si la distribución es positiva o a la derecha, AB > 0.
Si la distribución es negativa o a la izquierda, AB <>
Esperando sus comentarios porque creen que es importante saber la simetria de una distribución de frecuencias.
Si la distribución es positiva o a la derecha, AB > 0.
Si la distribución es negativa o a la izquierda, AB <>
Esperando sus comentarios porque creen que es importante saber la simetria de una distribución de frecuencias.
jueves, 17 de septiembre de 2009
Reflexiones sobre la utilización de la Media Aritmética
Estimados alumnos como les mencionaba en la clase, la media o promedio es el estimador más fácil de calcular, el más utilizado, el que tiene múltiples aplicaciones y que los va a compañar el resto de sus vidas...Sin embargo hay que tener presente algunas consideraciones en su cálculo e interpretación...por ejemplo al ser sensible a valores extremos debemos evaluar si los datos anómalos o atípicos son representativos de la muestra por ejemplo en el caso de un equipo de medición que toma datos en forma continua, si por algún motivo fallara o no dispusiera de energía los datos no son registrados y deberían depurarse del cálculo, sin embargo hay que tener cuidado la presencia de un dato atípico no necesariamente significa que el dato esta mal y hay que descartarlo, puede ocurrir el caso que esta manifestando un cambio en el proceso o fenómeno que estamos analizando en esos causas hay que usar uso de otras herramientas que vamos a aprender a lo largo del Curso sobre todo en la etapa de control estadístico de proceso. Revisen el enlace de lecturas de interés y encontran un resumen muy interesante con ejemplos e interpretaciones que les puede servir para aclarar algunos conceptos.
En tal sentido, espero sus comentarios o experiencias donde hayan experimentado que el fenómeno que han estado analizando el valor promedio no guardaba lógica con la mayor parte de los datos de la muestra....
sábado, 5 de septiembre de 2009
Resumen de Tablas de frecuencias y Gráficos
Una tabla de frecuencias es una agrupación de datos cualitativos en clases mutuamente excluyentes, que muestra el número de observaciones que hay en cada clase.
Una tabla de frecuencias relativas muestra la fracción del número de frecuencias en cada clase
Una gráfica de barras es una representación de una tabla de frecuencias
Una gráfica de pastel muestra la parte de cada diferente clase representa del número total de frecuencias
los pasos para construir una distribución de frecuencias son los siguientes:
1. Decidir el número de clases
2. Determinar el intervalo de clase
3. Establecer los límites de cada clase
4. Anotar los datos en bruto de las clases
5. Enumerar el número de elementos en cada clase
Cabe señalar que el punto medio de clase representa la mitad entre los limites de dos clases consecutivas.
Finalmente existen 3 metodos para representar una gráfica de distribución de frecuencias : Histograma, polígono de frecuencias y las ojivas
Una tabla de frecuencias relativas muestra la fracción del número de frecuencias en cada clase
Una gráfica de barras es una representación de una tabla de frecuencias
Una gráfica de pastel muestra la parte de cada diferente clase representa del número total de frecuencias
los pasos para construir una distribución de frecuencias son los siguientes:
1. Decidir el número de clases
2. Determinar el intervalo de clase
3. Establecer los límites de cada clase
4. Anotar los datos en bruto de las clases
5. Enumerar el número de elementos en cada clase
Cabe señalar que el punto medio de clase representa la mitad entre los limites de dos clases consecutivas.
Finalmente existen 3 metodos para representar una gráfica de distribución de frecuencias : Histograma, polígono de frecuencias y las ojivas
Resumen de conceptos fundamentales de la Estadística
La estadística es la ciencia que recoge, organiza, presenta, analiza e interpreta datos con el fin de tomar facilitar la toma de decisiones.
Existen 2 clases de estadística:
a)La estadística descriptiva que consiste en un conjunto de procedimientos para organizar y resumir datos
b)La estadística inferencial implica tomar una muestra de una población y llevar a cabo cálculos relativos a ésta sobre la base de resultados de una muestra
Donde una Población es un conjunto de individuos u objetos de interés o las medidas obtenidas del conjunto de datos
Una muestra es una parte representativa de la población
Existen 2 tipos de variables
1.-Variable Cualitativa es de naturaleza no númerica, por lo que interesa es el número o porcentaje de observaciones de cada categoría.
2.- Variables Cuantitativas que se presentan en forma númerica de las cuales existen 2 tipos:
2.1 Discretas.- toman certos valores resultan de un proceso de conteo
2.2 Continuas.- adopta cualquier valor dentro de un intervalo especifico resultado por lo general de un proceso de medición.
Piensen en estos conceptos y visualicen ejemplos al respecto en su aplicación de su carreras profesionales, si tienen alguna opinión complementaria compartanla, saludos
Existen 2 clases de estadística:
a)La estadística descriptiva que consiste en un conjunto de procedimientos para organizar y resumir datos
b)La estadística inferencial implica tomar una muestra de una población y llevar a cabo cálculos relativos a ésta sobre la base de resultados de una muestra
Donde una Población es un conjunto de individuos u objetos de interés o las medidas obtenidas del conjunto de datos
Una muestra es una parte representativa de la población
Existen 2 tipos de variables
1.-Variable Cualitativa es de naturaleza no númerica, por lo que interesa es el número o porcentaje de observaciones de cada categoría.
2.- Variables Cuantitativas que se presentan en forma númerica de las cuales existen 2 tipos:
2.1 Discretas.- toman certos valores resultan de un proceso de conteo
2.2 Continuas.- adopta cualquier valor dentro de un intervalo especifico resultado por lo general de un proceso de medición.
Piensen en estos conceptos y visualicen ejemplos al respecto en su aplicación de su carreras profesionales, si tienen alguna opinión complementaria compartanla, saludos
Ética y Estadística
Deseo compartir con ustedes unas reflexiones sobre la estadística:
"La practica de la estadística debe ser con integridad y honestidad "hacer lo correcto" cuando se recoja, organice, resuma, analice e interprete información númerica. La contribución real de la estadística a la sociedad es de naturaleza moral, porque es practica común de los negocios y de los gobiernos tender a distorsionar y manipular la información en beneficios de sus propios intereses "
Es por ello queridos alumnos que un objetivo del curso es que se conviertan en consumidores críticos de la estadística, deben poner en tela de juicio los informes basados en datos que no representen a la población, u otro que no tenga estadísticas relevantes, alguno que no este tomando las medidas estadisticas correctas o una presentación de datos tendenciosa a fin de tergirversar los hechos deben analizar con ojo crítico y tomar con pinzas la información que encuentran en las distintas fuentes.
Espero sus comentarios al respecto, si pueden mencionar un ejemplo de alguna mala practica de la estadística por alguna empresa, gobierno, encuestadora, etc..permitiría aclarar estas reflexiones
"La practica de la estadística debe ser con integridad y honestidad "hacer lo correcto" cuando se recoja, organice, resuma, analice e interprete información númerica. La contribución real de la estadística a la sociedad es de naturaleza moral, porque es practica común de los negocios y de los gobiernos tender a distorsionar y manipular la información en beneficios de sus propios intereses "
Es por ello queridos alumnos que un objetivo del curso es que se conviertan en consumidores críticos de la estadística, deben poner en tela de juicio los informes basados en datos que no representen a la población, u otro que no tenga estadísticas relevantes, alguno que no este tomando las medidas estadisticas correctas o una presentación de datos tendenciosa a fin de tergirversar los hechos deben analizar con ojo crítico y tomar con pinzas la información que encuentran en las distintas fuentes.
Espero sus comentarios al respecto, si pueden mencionar un ejemplo de alguna mala practica de la estadística por alguna empresa, gobierno, encuestadora, etc..permitiría aclarar estas reflexiones
miércoles, 2 de septiembre de 2009
Consulta sobre las Ojivas
Estimados alumnos no se olviden enviar sus trabajos a mi dirección de correo profesor.estadistica@hotmail.com
De otro lado via correo me llegó la siguiente consulta que comporta con ustedes sobre como elaborar una gráfico de una Ojiva y su utilidad.
Respecto a este punto podemos mencionar:
Polígono Acumulativo u Ojiva Este gráfico tiene una finalidad similar al que corresponde de a las frecuencias absolutas, sólo que cada frecuencia representada sobre el eje Y, consiste en la ponderación o “peso” que tiene cada frecuencia simple o absoluta sobre el total, que para este ejemplo representa la proporción de estudiantes en cada clase, con relación al total considerado. Cada frecuencia acumulada para mayor exactitud se suele marcar en el límite real superior del intervalo en que cae.
De otro lado via correo me llegó la siguiente consulta que comporta con ustedes sobre como elaborar una gráfico de una Ojiva y su utilidad.
Respecto a este punto podemos mencionar:
Polígono Acumulativo u Ojiva Este gráfico tiene una finalidad similar al que corresponde de a las frecuencias absolutas, sólo que cada frecuencia representada sobre el eje Y, consiste en la ponderación o “peso” que tiene cada frecuencia simple o absoluta sobre el total, que para este ejemplo representa la proporción de estudiantes en cada clase, con relación al total considerado. Cada frecuencia acumulada para mayor exactitud se suele marcar en el límite real superior del intervalo en que cae.
Distribución Acumulativa de Frecuencias Relativas u Ojiva Porcentual. Si en el gráfico anterior, consideramos en el eje Y las frecuencias acumuladas relativas en lugar de las frecuencias acumuladas se obtiene la distribución acumulativa de frecuencias relativas u ojiva porcentual. Esta es de gran utilidad para el cálculo gráfico de medidas de posición tales como la mediana y los percentiles. Su construcción es idéntica a la ojiva simple.
Como tema para que me detallen espero sus comentarios sobre la siguiente Ojiva (como se denomina, que utilidad tiene, ejemplos)
Saludos
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