La curtosis es una medida de la forma o apuntamiento de las distribuciones. Así las medidas de curtosis (también llamadas de apuntamiento o de concentración central) tratan de estudiar la mayor o menor concentración de frecuencias alrededor de la media y en la zona central de la distribución.
Es una medida del grado de apuntalamiento, generalmente comparada con el apuntalamiento de la distribución normal.
Es una medida del grado de apuntalamiento, generalmente comparada con el apuntalamiento de la distribución normal.
Valores posibles
a) Leptocúrtica (concentración al centro): Si el grado de apuntalamiento de una distribución es mayor que el de la distribución normal. Kμ = 0,5
b) Mesocúrtica (distribuidos simétricamente): Si el grado de apuntalamiento de una distribución es igual que el de la distribución normal. Kμ = 0,25
c) Platicúrtica (aplanada).Si el grado de apuntalamiento de una distribución es menor que el de la distribución normal. 0 ≤ Kμ ≤ 0,25
a) Leptocúrtica (concentración al centro): Si el grado de apuntalamiento de una distribución es mayor que el de la distribución normal. Kμ = 0,5
b) Mesocúrtica (distribuidos simétricamente): Si el grado de apuntalamiento de una distribución es igual que el de la distribución normal. Kμ = 0,25
c) Platicúrtica (aplanada).Si el grado de apuntalamiento de una distribución es menor que el de la distribución normal. 0 ≤ Kμ ≤ 0,25
El coeficiente de apuntamiento de uso más extendido es el basado en el cuarto momento con respecto a la media y define como:
dónde μ4 es el 4º momento centrado o con respecto a la media y σ es la desviación estándar.
dónde μ4 es el 4º momento centrado o con respecto a la media y σ es la desviación estándar.
En ocasiones se emplea está otra definición del coeficiente de curtosis:
donde se ha sustraido 3 al final para generar un coeficiente centrado en 0.
Tomando la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:- más apuntada que la normal –leptocúrtica.- menos apuntada que la normal- platicúrtica.- la distribución normal es mesocúrtica.
donde se ha sustraido 3 al final para generar un coeficiente centrado en 0.
Tomando la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:- más apuntada que la normal –leptocúrtica.- menos apuntada que la normal- platicúrtica.- la distribución normal es mesocúrtica.
En la distribución normal se verifica que μ4 = 3σ4, donde μ4 es el momento de orden 4 respecto a la media y σ la desviación típica.
Así tendremos que:
- Si la distribución es leptocúrtica β2 > 3 y g2 > 0
- Si la distribución es platicúrtica β2 <>
- Si la distribución es leptocúrtica β2 > 3 y g2 > 0
- Si la distribución es platicúrtica β2 <>
- Si la distribución es mesocúrtica β2 = 3 y g2 = 0
profesor una pregunta el curtosis se aplica en cualquier punto q se encuentra entre la mediana.... lisseth herrera
ResponderEliminarEstimada Lisseth, la curtosis nos permite estudiar la mayor o menor concentración de frecuencias alrededor de la media y en la zona central de la distribución.
ResponderEliminarHe agregado un mayor detalle para el cálculo de la curtosis con ejercicios vamos a entender a más detalle su utilidad
Buenos dias profesor le saludo y a la vez le pido si nos podria ayudar a interpretrar las curvas de curtosis ... D antemano le agradesco ..ALumno :Irving Villafana Medina
ResponderEliminarprofesor buenas noches una consulta.. que quiere decir cuando se refiere al 4° momento respecto a la media o centrado.. gracias... walter goin
ResponderEliminarEstimada Irving como observaras la curtosis nos da una idea del grado de apuntalamiento de la curva si es muy pronunciada o si es aplanada en esencia trata de mostrarnos esa característica de la distribución de los datos
ResponderEliminarWalter buena pregunta los momentos lo podemos definir de la siguiente manera:
ResponderEliminarMomentos respecto del origen
Dada una variable aleatoria X con función de probabilidad o densidad f(x) podemos definir una función de X que sea igual a la variable elevada a un exponente entero no negativo.
El valor esperado de z(x) es el k-ésimo momento de la variable X respecto a su origen
mayor detalle y explicaciómn que vemos a ver a más detalle en la parte de probabilidades puedes encontrar en la siguiente dirección:
http://www.ucm.es/info/genetica/Estadistica/estadistica_basica.htm#Momentos%20respecto%20a%20la%20media
Ahora en sintesis calcular los momentos para cada valor del exponente "K"
K=0 Momento cero nos da 1
K=1 Momento 1 nos da la media
k=2 momento 2 respecto a la media nos da la varianza
K=3 momento 3 respecto a la media nos da la asimetria
K=4 momento 4 respecto a la media nos da la curtosis
Es otra forma de cálculo alternativo...
buenas noche profesr comoe stoy resolveinto el ejercicos q nos dejo par terminar y ene so de la curtosis me salio 13.52 y de ahi em sale como por ejem -0,65 no se a que tipo de de curtise es no se si ustedes me podri explicar mas de eso. lisseth herrera
ResponderEliminarEstimas Liseth los resultados de la curtosis pueden variar de acuerdo a que tipo de metodología utilizas o si utilizas un paquete determinado ya que los algoritmos que utiliza varían lo que si debes tener presente es que cuanto mayor es nos señala que el grado de apuntalamiento o concentración es mayor y lo contrario te indica que existe más dispersión pero debes revisar los otros coeficientes como el de asimetría o ver la gráfica del boxplot...espero haberte ayudado
ResponderEliminarProfe, buenos días, cuales serían la ventajas y las desventajas de estas medidas de curtosis
ResponderEliminargracias
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